锂电池因其无与伦比的储能特性，被广泛应用于多种领域，如推动新能源电动汽车和为无人机提供动力。准确估算其充电状态（SOC）和功率状态（SOP）对于确保最佳性能并防止因过充或放电导致不可逆损害至关重要。针对电池模块间不一致的问题，提出了一种联合估计策略，利用基于二阶RC等效电路的微分模型，精确估计特性和非特征电池的电荷状态（SOC），最终生成整个电池组的SOC曲线。此外，为了简化估算过程并降低计算复杂度，我们引入了一种新方法，将电池组概念化为一个大型单元，其中电池组的SOC从该假想大型单元的SOC变化曲线中推导出来。这种方法在限制电池组峰值功率输出方面起到了关键作用，确保了精准与效率。实验结果验证了我们方法的有效性，显示SOC估计误差在测试时长的0.17%内收敛至最大偏差0.42%，而SOP估计误差仍低于3%。这证实了我们提出方法论的可靠性和实用性。

简介

锂电池作为不可或缺的能源，因其卓越的能量比、更长的使用寿命和环保性，作为可充电电池而广受欢迎。它们的普及体现在从新能源车辆、无人机到移动设备等多个领域。随着电池行业的快速发展，对精确电池状态估计的需求呈指数增长。因此，准确估算锂电池状态对于建立安全高效的电池管理系统至关重要。
虽然传统的电池充电状态（SOC）估算方法已达到一定成熟水平，但仍面临挑战。例如，最传统的直接测量方法因仪器精度要求严格且缺乏实时SOC估计精度而受限。为解决这些局限性，SOC估计技术已发展为两大类：数据驱动方法[1]和基于模型的方法[2]。
基于数据的方法依赖大量离线数据集，通过严格的数据预处理建立电池电流、电压参数与SOC之间的相关性。Li 等人提出了 GWO-BP 神经网络算法[3]，其中电池电压、电流及充放电周期中的环境温度作为 SOC 估计的输入参数。该算法构建了一个预测模型，使得在线 SOC 估计成为可能。Kumar等人提出了一个基于残差的混合小波ConvLSTM深度神经网络模型用于SOC估计[4]。在这里，电压、电流和温度作为输入特征输入学习网络。原始数据通过离散小波变换进行分段处理，并采用六级小波分解方法来分析最优估计性能。然后利用小波逆变换重建数据，推导出实际和估计的SOC值。这些值之间的残差会进一步训练，以得出最终的SOC估计值。除此之外，基于数据的方法还涵盖了多种技术，如支持向量机（SVM）[5]、随机森林（RF）[6]和基于模糊规则的（FRB）模型[7]，所有这些都旨在提升电池SOC估计的准确性和效率。
在基于模型的SOC估计领域，该过程包括三个不同步骤：模型选择[8]、参数识别[9]（包括开路电压曲线的拟合[10]）和滤波估计[11]。为了解决传统卡尔曼滤波器方法在处理非线性系统中的局限性，郑等人引入了扩展卡尔曼滤波算法（EKF）用于在线SOC估计[12]。该方法利用泰勒展开将非线性电池系统近似为线性方程，忽略高阶项，并采用预测和更新机制估计电池的 SOC。随后，张等人提出了无香卡尔曼滤波器算法（UKF）用于SOC估计[13]。通过使用无香变换，该方法在线性假设下将非线性系统方程应用于标准卡尔曼系统，生成用于SOC估计的预测σ点集。为了解决EKF和UKF中常常不反映现实的固定噪声方差问题，Zhang [14] 和 Maral [15] 等人分别引入了自适应扩展卡尔曼滤波算法（AEKF）和自适应无香卡尔曼滤波算法（AUKF）。这些自适应变体结合了残差和自适应因素，以持续更新系统状态噪声协方差和测量噪声协方差，从而考虑实际噪声对系统的影响。此外，基于模型的SOC估计技术范围还包括改进型无香卡尔曼滤波器（IUKF）[16]、[17]和粒子滤波器（PF）[18]等，这些都为SOC估计方法的改进和进步做出了贡献。
在讨论电池功率状态（SOP）估计时，复合脉冲法是一个关键方法，灵感来源于著名的USABC[19]的峰值功率计算方法。最初，王等人率先利用基于二阶电阻-电容（RC）模型的扩展卡尔曼滤波器（EKF）算法来估算电池的SOC[20]。在获得关键参数如SOC和开路电压后，他们采用简化的内阻模型来近似瞬时SOP值，并考虑开路电压和内阻在当前SOC下的表现。然而，由于剧烈的电流波动导致显著的SOP估计误差，该方法在实际应用中面临重大挑战。此外，它也缺乏对导致SOP估计大幅偏差的因素的充分考虑。为弥补复合脉冲方法在偏差诱导因素方面不足的不足，Sara 等人提出了一种精炼方法。他们利用锂电池的等效三阶Thevenin电路模型[21]，结合电池电压和电流的约束，推导出最大允许的充放电电流。随后，他们加入了能效因子，以准确评估电池在动态条件下的峰值功率。此外，郭等人提出了一种创新的SOP估计方法，强调基于电热模型的多参数联合约束估计框架[22]。这种方法增强了SOP的温度限制，补充了现有的SOC和电压限制，从而使受限的最大充放电电流更符合实际数值。除了这些基于模型的方法外，数据驱动方法也成为SOP估计的可行替代方案，包括反向传播神经网络（BPNN）[23]、支持向量机（SVM）[24]和模糊推断[25]等技术。
在锂电池的实际应用中，电池组被广泛部署以提供高电压和大容量。然而，这也带来了一个关键挑战：准确估算这些电池组的SOC和SOP。对于串联锂电池组，SOC估计方法可根据估计粒度（单电池与多电池）及电池不一致性的考虑程度大致分为四大类[26]、[27]、[28]：单电池法、多电池法、代表性电池法和差分模型法。单电池方法通过将电池组视为等效的单电池来建模整体电池组，从而简化计算，但忽略了单个电池之间的性能差异，因为这些差异可能导致显著的估计误差[26]。多单元方法单独估计每个单元的SOC，然后汇总这些结果以确定群体级SOC[27]、[29]。虽然这种方法可以提高精度，但其计算负担会随着串联单元数量的增加而增加，这可能限制其在实时应用中的可行性。为了在准确性和计算复杂性之间取得平衡，提出了差分模型方法[28]。该方法首先选择一个特征单元格，估计其状态，然后将其他单元格与特征单元格之间的差异作为过滤的状态变量处理。通过引入这些微分项，该方法在减少计算负载的同时，考虑了单元之间的不一致。另一种广泛使用的方法是代表单元格法，即选择具有代表性特征的单元子集作为估计基础。例如，Zhou等人提出了一种SOP估计策略，通过选择代表性电池单元并施加相应约束，从而提升估计的准确性和效率[30]。
目前的研究领域在估计单个电池状态方面已经相当成熟，但电池组状态估计领域仍然相对缺乏研究。与估计单个电池状态不同，电池组状态估计的复杂性要求考虑电池组内单个电池之间的固有不一致性、截止电压和电流的差异以及其他复杂变量。为应对这一挑战，本文引入了一种基于微分模型的新方法，用于联合估计电池组的SOC和SOP。通过跨多个时间尺度的差分模型方法，我们首先计算了电池组的SOC。随后，我们进一步细化了电池组SOP的估计，采用单电池法。这种混合方法不仅确保了对单个电池单元的全面且精准的理解，也涵盖了整个电池组的整体状态。通过这种方式，我们旨在准确捕捉电池组的整体健康和性能，为优化电池管理和提升能源利用奠定基础。
本研究的主要贡献总结如下：
（1）本研究系统地解决了在现实世界高压和大容量运行条件下电池组状态估计这一关键但研究不足的问题，在这些条件下，全面考虑了单元间的不一致性和复杂的操作约束。
（2）基于二阶RC差分模型提出联合SOC/SOP估计策略，能够同时估计特征和非特征细胞状态，从而在考虑细胞间变异的同时实现准确的群体级SOC推导。
（3）电池组被构想为一个等效的大单元，允许从其SOC变化曲线推导组件SOC，显著降低计算复杂度同时保持估计准确性。
（4）通过严格纳入电压、电流和SOC限制，开发了一种多参数约束的SOP估计方法，确保动态功率预测的可靠性，实验验证显示SOC误差低于0.42%，SOP误差在3%以内。