1. 引言

1.3. 提出的方法与主要贡献

本研究提出了一种数据驱动的SOH和RUL预测框架，该框架集成了DMK-ELM模型、改进的麻雀搜索算法以及系统性的特征提取方法。通过对实验数据进行严格分析，确保提取的健康特征具有高度相关性。采用Hampel滤波对原始健康特征数据进行去噪，显著增强了其与容量退化的相关性。所提出的ICSSA算法结合了高斯变异和Tent混沌映射，相较于传统麻雀搜索算法展现出更优越的全局搜索能力[33,34] 并用于优化DMK-ELM模型。由此产生的数据驱动模型利用多个高度相关的健康特征，实现了增强的预测性能。此外，DMK-ELM架构在学习能力和泛化能力方面均超越了标准极限学习机 [35,36]. 图1阐明了电池内部老化的电化学机制，并概述了从数据采集到特征提取、剩余使用寿命预测以及健康状态诊断的完整工作流程，从而引入了ICSSA-DMK-ELM建模框架。为了评估该方法的准确性和鲁棒性，采用了来自马里兰大学先进生命周期工程中心（CALCE）的两种不同类型电池的十个电池单元的老化数据。

图1。锂离子电池的衰减机制以及所提出的RUL预测和SOH诊断框架。
为应对上述在准确估计SOH和RUL方面面临的挑战，本研究的主要贡献总结如下：

(1)

提出了一种深度多性向核极限学习机（DMK-ELM）模型，作为一种鲁棒学习器，用于替代传统的极限学习机，以增强健康特征学习。

(2)

引入了Hampel滤波方法对提取的特征数据进行预处理，有效减轻了异常周期数据的干扰，并提高了特征相关性。

(3)

开发了一种改进的麻雀搜索算法，结合了增强的Tent混沌映射和高斯序列，以增强模型超参数调优的全局优化能力。

2. 电池老化实验数据集

3. 改进的CSSA-DMK-ELM预测模型

3.3. 基于深度MK-ELM的锂离子电池剩余使用寿命预测

深度多核极限学习机（DMK-ELM）通过堆叠多个AE-ELM模块，将MK-ELM框架扩展为具有多个隐藏层的深度神经网络。这种分层架构使DMK-ELM能够捕捉复杂的高层特征表示，从而显著提升其在SOH估计和RUL预测等任务中的预测性能。通过将初始特征映射到新的特征空间，DMK-ELM模型能够成功提取样本的有用特征。
[数学处理错误]Kxp,xq=h(xp)h(xq)
(14)
核矩阵[数学处理错误]K(xp,xq)如公式(14)所示。其中[数学处理错误]xp和[数学处理错误]xq是p第q个和[数学处理错误]K(xp,xq)第表2算法步骤如下：
表2。深度MK-ELM预测模型流程。

虽然DMK-ELM具有较高的识别准确率，但其性能取决于全局最优超参数的选择。如表3所述，该模型涉及多个参数，每个参数都有不同的影响。传统的深度多核极限学习机在超参数优化过程中存在收敛速度慢和准确率不佳的问题，因此需要一种高效的调优策略。
表3。深度MK-ELM超参数说明。

为了应对这些挑战，本研究提出了一种ICSSA优化技术，用于高效且有效地进行超参数选择。

3.4. 改进的混沌麻雀搜索优化算法

麻雀搜索算法（SSA）是一种受麻雀群觅食和反捕食行为启发的群智能优化方法[42,43]。SSA因其简单性、可扩展性、快速收敛、强鲁棒性和高搜索精度而受到广泛关注。标准SSA流程概述如下。
步骤1：初始化参数，包括种群规模（pop）；发现者数量（PN）；加入者数量（pop-PN）；侦察者数量（SN）；最大迭代次数（T); 搜索空间的维度 (D); 域的上界 (ub) 和下界 (lb)。麻雀的初始位置可以定义为[数学处理错误]Xi = [xi1 , I ,xid , I , xiD ], i = 1, 2, I, pop, [数学处理错误]xid表示i第-只麻雀在[数学处理错误]d第-th维，并且[数学处理错误]f (xi)表示麻雀的适应度值i.
步骤2：发现者通常占种群的10%到20%，位置更新公式如式(15)所示。
[数学处理错误]xidt+1=xidt·exp−iαT  R<STxidt+QL           R≥ST
(15)
其中[数学处理错误]t是当前迭代次数；[数学处理错误]T是最大迭代次数；[数学处理错误]α是属于的均匀随机数[数学处理错误](0,1). [数学处理错误]Q是一个服从标准正态分布的随机数；[数学处理错误]L是一个大小为[数学处理错误]1×D的矩阵，其中所有元素均为1；[数学处理错误]R ∈ [0,1]和[数学处理错误]ST∈[0.5, 1]分别是警告值和安全值。当[数学处理错误]R<ST时，种群中未发现捕食者或其他危险，搜索环境安全，发现者可以进行广泛搜索并引导种群获得更高的适应度；当[数学处理错误]R≥ST，侦察麻雀发现捕食者后立即发出危险信号，种群随即采取了防捕食动作，调整了搜索策略，并迅速转移到安全区域。
步骤3：除了发现者之外，其余麻雀被视为跟随者，位置根据公式(16)进行更新：
[数学处理错误]xidt+1=Q·expGworst−xidti2                        i>pop2Sbest+|xidt−Sbest|·A+·L        else
(16)
其中[数学处理错误]A显示一个[数学处理错误]1×D矩阵，每个元素值随机分配为1或-1，并且[数学处理错误]A+=AT(AAT)−1. [数学处理错误]Gworst是麻雀种群的最差位置。[数学处理错误]Sbest是物种发现麻雀的最佳位置。当[数学处理错误]i>pop2，这表明[数学处理错误]i第-个参赛者没有食物，处于饥饿状态，适应度较低，需要飞往其他地方寻找食物和更高的能量。当[数学处理错误]i≤pop2时，第[数学处理错误]i个参赛者将随机在当前最优位置附近找到一个[数学处理错误]Sbest进行觅食。
步骤4：为了察觉危险，随机选择10–20%的麻雀种群作为侦察兵，并根据公式(17)更新侦察兵的位置。
[数学处理错误]xidt+1=Gbest+ϑ·|xidt−Gbest|                                   fxidt≠fGbestxidt+K·xidt−Gworstfxidt−fGworst+σ        fxidt=fGbest
(17)
其中[数学处理错误]ϑ是步长控制参数，是一个均值为0、方差为1的正态分布随机数。K是介于[−1, 1]之间的随机数，表示麻雀移动的方向，同时也是步长控制参数的数量；[数学处理错误]σ是一个非常小的常数，以避免分母为0的情况；当[数学处理错误]fxidt≠fGbest时，表示麻雀处于种群边缘，容易受到捕食者的攻击。当[数学处理错误]fxidt=fGbest时，表示麻雀处于种群中间。由于它意识到捕食者的威胁，它会及时靠近其他麻雀来调整搜索策略，以避免被捕食者攻击。
步骤5：更新当前最佳适应度值和位置。
步骤6：重复步骤2至5，直到满足收敛条件[数学处理错误]ε满足或达到最大迭代次数[数学处理错误]T达到后，输出最优位置[数学处理错误]xbest和最优适应度值[数学处理错误]fbest.

3.4.1. 帐篷混沌序列

与许多群智能算法一样，SSA在接近全局最优解时往往会失去种群多样性，从而增加陷入局部最优解的风险。在搜索空间中均匀分布的初始种群可以缓解这一问题，并提高优化效率和解的准确性。混沌理论以遍历性、不可预测性和非重复性为特征，已被广泛整合到群智能中以增强种群多样性[44]。在本研究中，提出了一种混沌增强型SSA（CSSA），利用高斯分布的强局部搜索能力以及Tent混沌序列的均匀遍历和快速收敛特性。该算法使用Tent混沌映射初始化种群，以实现均匀分布。此外，当种群出现聚集或发散时，引入高斯变异和混沌扰动来修改个体，从而有助于跳出局部最优[45]。Tent混沌映射在公式(18)中定义，其伯努利变换形式在公式(19)中给出。其中[数学处理错误]NT是混沌序列中的粒子数量，而[数学处理错误]rand (0,1)是介于之间的随机数[数学处理错误][0,1].
[数学处理错误]zi+1=2zi+rand(0,1)·1NT                   0≤zi≤12 2(1−zi)+rand(0,1)·1NT        12≤zi≤1
(18)
[数学处理错误]zi+1=2zi·mod1+rand(0,1)·1NT
(19)

3.4.2. Tent混沌序列与SSA的结合

初始种群的质量强烈影响SSA的性能。为了避免随机初始化导致的分布不均和早熟收敛，所提出的ICSSA采用Tent混沌映射来生成更均匀且多样化的初始种群。详细步骤如下：
步骤1：使用公式(19)构建混沌变量[数学处理错误]Zd.
步骤2：使用Tent映射，[数学处理错误]Xnewd由公式(20)得出，其中[数学处理错误]dmin和[数学处理错误]dmax表示D维变量的最小值和最大值[数学处理错误]Xnewd.
[数学处理错误]Xnewd=dmin+(dmax−dmin)Zd
(20)
步骤3：根据公式(21)对个体施加混沌扰动。其中[数学处理错误]X′是需要进行混沌扰动的实体，[数学处理错误]Xnew是生成的混沌扰动量，以及[数学处理错误]Xnew′是混沌扰动后的个体。
[数学处理错误]Xnew′=(X′+Xnew)/2
(21)
其中[数学处理错误]x是原始参数值；[数学处理错误]N(0, 1)表示一个期望值为0、标准差为1的正态分布随机数。在麻雀搜索算法中，会生成一些劣质个体来影响最优解的搜索结果，而增加种群中个体的变异性可以减少劣质个体的影响，同时提高收敛速度和跳出局部最优的能力。本研究建议使用高斯变异和混沌扰动来增强麻雀算法跳出局部最优的能力。高斯变异（GM）是一种优化方法，它利用来自正态分布的随机整数对原始位置向量进行微调，以生成新位置。在此阶段，大部分变异过程集中在原始位置附近，从而实现局部邻域搜索。这种变异方法不仅提高了优化算法的准确性，还使算法能够摆脱局部最优解的束缚，促进更大范围的搜索，从而加快搜索过程并增强优化算法的收敛趋势。变异方程如公式(22)所示。
[数学处理错误]mutation(x)=x(1+N0,1)
(22)
其中[数学处理错误]mutation(x)是高斯变异后的值。将Tent混沌映射和高斯变异集成到麻雀搜索算法框架中，旨在平衡探索与开发。在初始化阶段采用Tent混沌序列，以确保初始种群在搜索空间中分布更均匀。这能防止种群最初聚集在次优区域，从而增强早期迭代中的全局搜索能力。另一方面，高斯变异则应用于后期世代的选定个体。其强大的局部搜索能力有助于在有希望的解附近进行微调，而高斯分布固有的尾部概率则允许偶尔出现大步扰动。这一机制对于帮助算法跳出局部最优、维持种群多样性以及确保向全局最优收敛至关重要。
为了进一步证明这些机制的独立贡献，我们进行了消融研究，配置分别记为SSA + Tent和SSA + GM。表7中的结果证实，Tent初始化主要加速收敛，而高斯变异通过改善全局搜索来提高最终解的准确性。
为了验证所提出的ICSSA的统计有效性，将其性能与粒子群优化、灰狼优化、黏菌算法和标准麻雀搜索算法在优化四种深度多核极限学习机超参数方面进行了比较。所有算法均采用30的种群规模、80次最大迭代次数和4维搜索空间，并以RMSE作为适应度函数。每种算法独立运行30次，以考虑随机变异性。结果总结在表4，报告适应度值的平均值和标准差，以及收敛所需的迭代次数。ICSSA仅用9次迭代便实现收敛，运行时间为1.26秒，在速度和适应度值方面均优于所有其他算法。
表4。优化算法的比较，30次独立运行的平均值±标准差。

4. 实验结果的验证与分析

4.1. 初始健康特征提取

为了识别相关的健康特征，首先考察了电池内阻与容量退化之间的关系。如图图3所示老化测试表明，可用容量逐渐下降，同时内阻相应增加。这一现象归因于电极材料的反复循环，导致活性物质流失和电极结构松动。与此同时，电解质溶质的逐渐劣化和耗尽降低了离子电导率，从而提高了电池的内阻。

图3。CS2和CX2电池组的内阻和容量随循环次数的变化。
为了进一步研究健康特性，将完整充放电循环中的电流-电压曲线划分为三个不同阶段：恒流充电段（CCCS）、恒压充电段（CVCS）和恒流放电段（CVDS）。图4展示了整个循环过程中相应的电流、电压和容量轨迹。

图4。整个充放电循环过程中的电流、电压和容量变化曲线。
随着电池老化过程中循环次数的增加，一个完整循环的总时长缩短，这主要体现在CVCS和CCCS阶段长度的减少上。这一趋势从不同循环阶段叠加的电流-电压曲线中清晰可见，如图图5所示，表明老化进程与充放电时间特性之间存在明显的关联。因此，选取恒压充电时间（CVCT）和恒流充电时间（CCCT）进行进一步的皮尔逊相关性分析。

图5。不同循环下的电流和电压曲线对比：() CVCT曲线；() CCCT曲线。b) CCCT curves.
如图图6所示，CCCT随循环次数增加呈现整体下降趋势，而CVCT则表现出上升趋势。尽管存在偶尔的波动和异常值，但整体趋势依然明显。皮尔逊相关性分析显示，CCCT和CVCT的系数均超过0.8，表明它们与容量衰减之间存在强线性关系，证实了它们作为容量预测有效健康特征的适用性。

图6。电池老化过程中恒流和恒压充电时间变化的特征图：() CS2电池的CCCT；() CX2电池的CCCT；() CS2_36电池老化期间的CCCT；() CX2_34电池老化期间的CCCT；() CS2电池的CVCT；() CX2电池的CVCT。d) CCCT during ageing for CX2_34 batteries during ageing; (e) CVCT for CS2 battery; (f) CVCT for CX2 battery.
电池退化源于在运行寿命中不断累积的不可逆物理化学过程，通常表现为容量衰减和内阻增加。增量容量（IC）分析能够直观地揭示老化背后的电化学过程，已被广泛应用于退化研究。
IC曲线代表了电荷相对于电压的微分（[数学处理错误]dQ/dV) 在循环过程中，理论上源自[数学处理错误]U−Q特性。在实际应用中，采用公式(23)给出的离散近似值进行计算实现。
[数学处理错误]IC=dQdU≈∆Q∆U
(23)
为了稳健地提取增量容量特征，采用了以下步骤。首先，使用窗口长度为11、多项式阶数为3的Savitzky–Golay滤波器对恒流放电阶段的原始电压-容量数据进行平滑处理，以减少数值微分固有的噪声放大效应。然后，以固定电压间隔对数据进行重采样[数学处理错误]∆U=0.005 V。最后，使用中心差分法计算导数[数学处理错误]dQ/dV，并自动识别3.6 V至4.0 V电压范围内主要的增量容量峰值作为增量容量峰值特征。
图7a、b展示了CS2_36和CX2_34电池在选定循环下的IC曲线。对于CS2_36，IC曲线在第50个循环处呈现出明显的峰值，其幅值随着循环次数的增加逐渐减小并展宽。同样，CX2_34电池在第50个循环处也显示出两个显著的峰值，其振幅随着老化过程的推进而减小。这些观察结果表明，IC峰值可作为电池健康状况的可靠指标。因此，IC曲线峰值（记作ICCP）被提取为额外的健康特征，如图7c、d所示。

图7。IC曲线提取与峰值特征分析：（）CS2_36在选定循环下的IC曲线；（）CX2_34在选定循环下的IC曲线；（）CS2电池提取的IC峰值（dQ/dV）；（) 提取了CX2电池的IC峰值。c) extracted IC peak values (dQ/dV) for CS2 batteries; (d) extracted IC peak values for CX2 batteries.

4.2. 电池健康特征处理

在实验数据采集过程中，测量噪声可能会引入明显的偏差，从而损害提取的健康特征质量。为了以适合在线BMS应用的方式因果地减轻这些不利影响，本研究采用了仅包含过去窗口的Hampel滤波器。设置[数学处理错误]L=5表示窗口长度，并设[数学处理错误]k表示当前样本索引。对于数据序列[数学处理错误]X={x1,x2,x3,…,xk}，索引为[数学处理错误]k的窗口定义为[数学处理错误]Wk={xmax(1,k−L+1),…,xk}，且稳健位置为[数学处理错误]mk=median(Wk)。对于[数学处理错误]k<L, [数学处理错误]Wk仅包含可用的历史样本[数学处理错误]{x1,…,xk}，对于[数学处理错误]k=1,y1=x1。没有未来的样本进入[数学处理错误]Wk。滤波值和鲁棒尺度由公式(24)和(25)给出。
[数学处理错误]yk=xk   if|xk−mk|≤tSkmk   ifxk−mk>tSk
(24)
[数学处理错误]Sk=1.4826mediam{xk−mk}
(25)
在这些公式中，[数学处理错误]mk是标准中值滤波器的输出，因此当[数学处理错误]t=0，汉佩尔滤波器就变成了标准的中值滤波器，并且当[数学处理错误]t>3，该样本[数学处理错误]xk被视为异常数据。当[数学处理错误]xk−mk>tSk，该样本[数学处理错误]xk被视为离群值，并被替换为[数学处理错误]mk.
以电池CX2_36的CCCT和CVCT特征为例，图8比较了Hampel滤波前后的特征轨迹。图(a)和(b)分别对应CCCT和CVCT。滤波后，特征曲线明显变得更加平滑，异常值被有效抑制，从而提高了数据保真度，并为后续更准确的估计提供了支持。

图8。Hampel滤波前后的CCCT和CVCT轨迹对比：（）CCCT曲线；（）CVCT曲线。b) CVCT curves.
随后，根据公式(26)的定义，仅使用全部十组电池组的训练数据对健康特征进行皮尔逊相关性分析。原始特征，即恒流充电时间、恒压充电时间、增量容量峰值和电阻，分别表示为F1、F2、F3和F4。经过Hampel滤波后，相应的处理后特征分别指定为F5（滤波后的F1）、F6（滤波后的F2）和F7（滤波后的F3）。所得的相关系数汇总在图9.
[数学处理错误]P=|∑i=1nXAi−X¯AXBi−X¯B|∑i=1n(XAi−X¯A)2∑i=1n(XBi−X¯B)2
(26)
此处，[数学处理错误]XAi是样本A的第i个样本，[数学处理错误]X¯A是样本A的平均值，[数学处理错误]XBi是样本B的第i个样本，并且[数学处理错误]X¯B是样本B的平均值，[数学处理错误]P是皮尔逊相关系数。

图9。相关健康特征与电池容量之间的皮尔逊相关系数图，仅基于训练数据计算。
如图所示图9原始特征F1至F4的相关系数均超过0.8，证实了它们与容量退化之间存在强相关性。经过Hampel滤波处理后，处理后的特征F5至F7的相关性显著提高。值得注意的是，处理后的恒压充电时间F6在除CS2_35、CS2_37和CS2_38这三块电池以外的所有电池中，相关系数均超过0.9；而处理后的恒流充电时间F5在全部十块电池中的相关系数均超过0.99，突显了其对容量下降极佳的预测能力。

4.3. 评估指标

在本研究中，SOH由容量退化轨迹表征，而寿命终点（EOL）被定义为容量下降至额定值80%的点。RUL预测任务正式定义如下。给定截至当前循环（即预测起点）的历史健康特征和容量数据，目标是预测未来的容量轨迹，并确定容量预计跌破寿命终点阈值的循环数。SOH公式如等式(1)所示，而EOL和RUL的定义则分别在等式(27)和(28)中给出：
[数学处理错误]EOL=CN×0.8
(27)
[数学处理错误]RULT=nEOLT−ntRULP=nEOLP−nt
(28)
[数学处理错误]ERUL=RULT−RULP
(29)
在上述等式中，[数学处理错误]CN是电池的实际额定容量，[数学处理错误]nEOLT是测量的[数学处理错误]EOL循环次数，[数学处理错误]nEOLP是预测的EOL循环次数，并且[数学处理错误]nt是当前循环次数。[数学处理错误]ERUL是预测误差或残差。为明确误差报告，EOL循环相对误差定义为：
[数学处理错误]EEOL=|nEOLP−nEOLT|nEOLT∗100%
(30)
为定量评估预测性能，采用以下指标：平均绝对误差（MAE）、均方根误差（RMSE）、平均偏差误差（MBE）和平均绝对百分比误差（MAPE）。其数学公式见公式(31)–(34)：
[数学处理错误]MAE=1N∑k=1N|y^Q−yQ|
(31)
[数学处理错误]RMSE=1N∑k=1N(y^Q−yQ)2
(32)
[数学处理错误]MBE=1N∑k=1N(y^Q−yQ)
(33)
[数学处理错误]MAPE=1N∑k=1N|y^Q−yQ||yQ|∗100%
(34)
其中[数学处理错误]y^Q是模型预测的容量值，以及[数学处理错误]yQ是实际容量值。同时，本文将引入另外八种预测模型进行对比，分别以A2至A9表示。具体算法见表5.
表5。与模型简称对应的算法。

对于每个单元格，设[数学处理错误]n0表示预测的起始点。仅使用截至循环的健康特征和容量值[数学处理错误]n0，即，[数学处理错误]Hk,Ckk=1n0用于训练和验证。预[数学处理错误]n0数据按时间顺序分为训练部分（前80%）和验证部分（后20%）。经过ICSSA优化后，最终模型将在截至[数学处理错误]n0的所有数据上重新训练。对于[数学处理错误]h=1,2,…,未来的健康功能[数学处理错误]H^n0+h仅通过外推得出[数学处理错误]Hkk≤n0使用单变量趋势模型，并预测未来容量为[数学处理错误]C^n0+h=f(H^n0+h).

4.4. 实验结果分析

为确保本研究的完全可复现性，所有实验均采用以下固定设置进行。包括权重初始化和ICSSA种群生成在内的所有随机过程的随机种子均设为30。输入健康特征和目标容量使用最小-最大缩放法归一化至[0, 1]区间，其最小值和最大值仅从训练集中获取，以避免信息泄露。ICSSA中的适应度函数定义为在验证集上计算的RMSE。对于每个单元，预n₀数据按时间顺序分为80%的训练集和20%的验证集。验证集不包含未来周期，仅用于超参数优化。优化完成后，最终模型将在所有预[数学处理错误]n0数据。软件环境为MATLAB R2023b，所有计算均在一台配备Intel Core i5-12600KF CPU（Intel Corporation, Santa Clara, CA, USA）和32 GB RAM（SK hynix Inc., Icheon, South Korea）的个人电脑上完成。对于深度架构，我们采用了三层堆叠的自动编码器-ELM层，分别具有50、30和10个隐藏神经元。超参数搜索范围如表3所示。所有十个电池的完整优化超参数集见表6.
表6。所有十个单元格的ICSSA优化超参数结果。

图10展示了不同模型在代表性电池上的容量预测结果、预测误差变化以及评估指标对比。黑色曲线表示实测的容量衰减轨迹，而A1至A9则代表各模型的容量估计值。水平虚线表示电池失效阈值（即额定容量的80%），垂直虚线标示预测起始点：左侧数据用于训练，右侧则对应外推的衰减区域。

图10。不同模型在代表性电池上的容量跟踪和预测误差曲线。
在容量追踪方面，所提出的A1模型在预测起始点之后紧密遵循实测的退化轨迹。特别是在容量逐渐下降阶段，A1曲线与实测数据吻合良好，表明该模型有效捕捉了长期老化趋势。相比之下，几个对比模型在中后期表现出明显的过高或过低估计，其预测结果逐渐偏离真实轨迹。这种差异可归因于两个主要因素。首先，锂离子电池在后期循环中往往表现出加剧的非线性退化行为，此时衰减率不再保持恒定。其次，局部容量再生、测量噪声以及电池间的差异性会引入短期波动，这对于非线性表征能力有限或易陷入局部最优的优化模型构成了挑战，从而在较长的预测周期内导致误差累积。
相比之下，A1模型在大多数退化阶段都能保持稳定的跟踪性能。这一优势源于参数优化与非线性映射能力的协同提升。ICSSA增强了模型的参数搜索效率，从而获得更合适的结构和训练参数，减少了长期外推过程中的预测漂移。同时，深度多核极限学习机架构强化了对复杂非线性退化模式的表征能力，使其能更好地适应不同阶段变化的退化速率。同时观察到，虽然A7、A8和A9在平滑退化的电池上表现尚可，但在具有明显容量再生现象的电池（如CX2_34）上则表现出明显的滞后或超调。因此，即使在容量波动显著或退化动力学发生变化的区域，A1模型仍能保持令人满意的趋势一致性。误差曲线进一步证实了这些观察结果。与A2至A9相比，A1的误差曲线更接近零基准线，且波动更小，这不仅表明其整体预测准确度更高，而且在整个预测过程中表现出更优的稳定性。在放大的局部区域中，一些对比模型显示误差随周期推进而增大，反映出其对后期非线性和局部变化的适应能力有限。相比之下，A1模型的误差变化保持相对平滑，没有持续偏差，证明其在长时预测中有效抑制了误差累积。
为了系统地分离所提改进措施的各自贡献，我们从两个维度进行了全面的消融研究。第一个维度聚焦于优化算法，我们对比了四种配置：未进行任何增强的标准SSA、仅采用Tent混沌初始化的SSA、仅采用高斯变异的SSA，以及完整的ICSSA。所有四种配置均用于优化相同的DMK-ELM模型，其余所有实验设置保持一致。结果汇总于表7结果表明，采用Tent初始化的SSA比标准SSA收敛更快，且适应度值略有提升，这说明更均匀的初始种群能有效引导搜索过程向有潜力的区域推进。采用高斯变异的SSA虽然收敛速度略慢于SSA+Tent，但最终适应度值更低，展现了其在精细调整和跳出局部最优方面的优势。完整的ICSSA结合了两者的优势：它以最少的迭代次数达到了最低的适应度值，证实了两种机制之间存在协同效应。第二个维度评估了Hampel滤波预处理阶段的有效性。我们对比了两种情况：使用原始未滤波的健康特征作为模型输入，以及使用经过Hampel滤波的特征。对比结果也包含在表7，表明过滤后的特征在所有十个电池单元中都能一致地降低MAE、RMSE和MAPE。
表7。消融实验结果：优化算法配置与特征预处理。

图11通过消融实验和对比分析进一步验证了所提模型的有效性。总体而言，A1在所有电池上始终保持最低的MAE、RMSE和MAPE。随着优化策略或模型结构的逐步削弱，A2至A9的误差指标呈现出明显的上升趋势，这证实了性能的提升并非源于单一因素，而是优化算法、非线性预测结构和参数配置协同作用的结果。这些显著的降幅表明，所提出的模型不仅最小化了平均绝对误差（MAE），还有效地减轻了大误差样本的影响。RMSE的明显改善进一步表明对异常波动和局部预测偏差的抑制能力更强，而MAPE的显著降低则证实了在不同容量规模和退化水平下均具有良好的相对准确性。

图11。不同模型在CX2和CS2电池上的泛化性能和误差分析。
在跨电池性能方面，A1模型对于平稳退化的电池和波动较明显的电池都能提供稳定的结果。例如，在CX2_37上，A1的MAE、RMSE和MAPE分别约为0.007、0.009和0.007，总和仅约0.023。对于退化过程更为复杂的CS2_33，相应的指标约为0.008、0.014和0.020，仍远低于所有对比模型。这些结果表明，所提出的方法具有强大的跨电池适应性，能够有效处理相对平稳的衰减趋势以及涉及局部波动和非线性加速老化的更复杂退化行为。
总体而言，消融实验结果显示图11确认完整的A1模型在所有评估指标上均实现了最佳性能。这验证了ICSSA在增强全局搜索能力和减少局部最优导致的预测偏差方面的关键作用，以及DMK-ELM结构在改善非线性退化特征表征方面的贡献。因此，图11不仅展示了所提模型优越的预测精度，还从消融实验的角度验证了每个改进模块对整体RUL预测性能的单独贡献。
为了进一步评估跨电池的泛化能力，在每个电池系列内部分别进行了留一电池交叉验证。这十个电池属于两个不同的系列：CS系列包含六个电池（CS2_33、CS2_34、CS2_35、CS2_36、CS2_37、CS2_38），CX系列包含四个电池（CX2_34、CX2_36、CX2_37、CX2_38）。由于这两个系列在额定容量、电池尺寸和其他规格上存在差异，因此在训练过程中没有将它们混合。对于CS系列，当一个电池被留作测试电池时，其余五个CS电池则用于训练。对于CX系列，当留出一个电池时，其余三个CX电池用于训练。在每种情况下，训练数据按时间顺序分为80%的训练集和20%的验证集。验证集仅用于ICSSA适应度评估和超参数优化。留出的电池完全未被看见：在预测时，仅可获得其健康特征和循环指数，而其容量标签、EOL循环和未来测量值均未用于训练、验证、归一化或超参数选择。图12展示了两个具有代表性的留出电池，CS2_33和CX2_37。每个系列中其余的留出电池遵循相同的协议并表现出一致的趋势，MAE值均低于0.013。这些结果证实，所提出的模型在单独应用于同一系列电池时，具有良好的跨电池泛化能力。图12展示了两个具有代表性的留出电池，分别是CS系列的CS2_33和CX系列的CX2_37。在每种情况下，模型仅在同一系列的其它电池上进行训练。尽管目标电池在训练期间未被观察到，所提出的模型仍保持良好的跟踪能力，平均绝对误差（MAE）值低于0.013。这为所提方法在同一电池系列内的跨电池泛化潜力提供了有力证据。

图12。CS2_33和CX2_37的留一电池预测结果。
表8总结了所有电池组的寿命预测结果。ICSSA-DMK-ELM模型（记为A1）始终优于A2至A9模型，预测误差保持在10个循环内，误差率低于1.5%，表明其具有极高的准确性。相比之下，标准核极限学习机A5和标准极限学习机A6由于参数设置固定，难以准确估算所有电池实例的寿命。此外，A7、A8和A9在CS2_34和CX2_37电池上的容量预测值始终高于寿命容量值。引入基于麻雀搜索算法优化的A4模型显著提高了寿命预测精度，而所提出的ICSSA（A1）则进一步提升了准确性和稳定性。具体而言，A1的寿命预测误差始终低于1.3%，而A2、A3和A4的最大误差分别为7.12%、9.35%和14.92%。值得注意的是，A1在10个电池单元中有8个表现出轻微的高估趋势，预测的EOL较晚。A1的计算平均EOL绝对误差为2.3个循环，表明存在乐观偏差。考虑到相对误差在1.5%以内，这种偏差在实际应用中是可以接受的，并且可以通过在电池管理系统应用中设置报警阈值来补偿，例如将82%的容量作为预警水平。
表8。多个电池组的剩余使用寿命预测结果（寿命周期预测）。

此外，以CS2_35电池为基准评估了所提模型的计算复杂度。在种群规模为30、迭代次数为80的情况下，A1模型的总运行时间为20.06秒，而最简单的A9模型为12.68秒。详细的时间分解显示，离线ICSSA超参数优化约占18.5秒，而使用最优参数的在线模型重训练和单样本推理仅需0.92秒和0。分别在配备Intel Core i5-12600KF CPU（Intel Corporation, Santa Clara, CA, USA）和32 GB RAM（SK hynix Inc., Icheon, South Korea）的标准个人电脑以及MATLAB R2023b上运行，耗时分别为03秒。尽管改进后的模型在计算成本上略有增加，但估计准确度的提升非常显著，且在线推理延迟仍完全符合实际电池管理系统应用的实时性要求。总体而言，所提出的模型在预测性能和计算效率之间实现了出色的平衡。

5. 结论

(1)

从原始数据中提取的健康特征通过Hampel滤波进行处理，以减少噪声并提高与容量退化的相关性。值得注意的是，处理后的CCCT特征在所有电池样本中的皮尔逊相关系数均超过0.99，而其他特征也表现出显著改善。

(2)

将Tent混沌搜索和高斯变异集成到SSA框架中，显著增强了种群多样性和全局搜索能力，有效防止了过早收敛至局部最优解。模型A3和A4之间的对比分析证实，增强的优化策略带来了显著的性能提升。

(3)

使用公开的CALCE数据集进行了广泛验证，该数据集包含10个CS2和CX2电池单元。提取并处理后的特征被输入到ICSSA-DMK-ELM模型中，该模型表现出优于基准模型的预测性能。实验结果表明，ICSSA有效提高了模型精度。ICSSA-DMK-ELM模型的三项评估指标（MAE、RMSE、MAPE）总和不超过0.051，且大多数电池单元的最大EOL估计误差在1.5%以内。

(4)

当前框架在恒温和全恒流/恒压充电协议下得到了验证。然而，在实际应用中，充电模式往往是不完整的，且温度会动态波动，这可能会限制所提取的时间特征的直接适用性。因此，未来的工作将侧重于开发更稳健的健康特征，例如基于部分充电曲线的片段特征或基于深度学习的自动特征提取，并探索迁移学习策略，以使模型适应未知的电池化学体系和运行条件。